11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИEF71A0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1080$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует меньший конус, подобный сосуду. Его высота в два раза меньше высоты полного конуса.
$$\dfrac{h_{\text{жидкости}}}{h_{\text{сосуда}}}=\dfrac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}$$Вычислим объём жидкости.
$$V_{\text{жидкости}}=1080\cdot\dfrac{1}{8}=135$$Ответ
135
135
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\dfrac{1}{2}$ вместо $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$.
Используют отношение площадей сечений вместо отношения объёмов.