13
Шешімі: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИEE63A9Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно $4$, $7$ и $4\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Рассмотрим прямоугольную грань $CDD_1C_1$. В ней треугольник $CDD_1$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$CD_1^2=CD^2+DD_1^2$$2
Найдём третье измерение параллелепипеда:
$$DD_1=\sqrt{(4\sqrt{2})^2-4^2}=\sqrt{32-16}=4$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V=CD\cdot CB\cdot DD_1=4\cdot7\cdot4=112$$Жауап
112
112
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с пространственной диагональю параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении третьего ребра.