Решение: Задача о совместной работе
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение по шагам
6 шаговПусть Маша ест печенье со скоростью $v$ печений в единицу времени, а время, в течение которого она ела варенье, равно $t$. Обозначим через $u$ время, в течение которого она ела печенье.
Медведь ест в три раза быстрее Маши. Маша съела варенья $vt$, а Медведь — $3vu$. По условию варенья съедено поровну.
$$vt=3vu$$Сокращая $v$, получаем соотношение между временами.
$$t=3u$$Маша и Медведь вместе съели 100 печений. Медведь ел печенье в течение времени $t$ со скоростью $3v$, а Маша — в течение времени $u$ со скоростью $v$.
$$3vt+vu=100$$Подставим $t=3u$ и найдём произведение $vu$.
$$3v\cdot3u+vu=100\Rightarrow10vu=100\Rightarrow vu=10$$Количество печенья, съеденного Медведем, равно:
$$3vt=3v\cdot3u=9vu=9\cdot10=90$$Где здесь ошибаются
Забывают, что Медведь ест в три раза быстрее Маши, и используют одинаковые скорости.
Неверно составляют равенство для варенья: Маша съела $vt$, а Медведь — $3vu$.
Считают общее количество печенья без учёта того, кто и в течение какого времени его ел.