17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИECF71BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $3^{2x-5} \cdot 3^{2x-3} = \dfrac{1}{81}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Преобразуем правую часть уравнения:
$$\dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{3^4} = 3^{-4}$$2
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$3^{2x-5} \cdot 3^{2x-3} = 3^{(2x-5)+(2x-3)} = 3^{4x-8}$$3
Приравняем показатели степеней:
$$4x - 8 = -4$$Решим полученное линейное уравнение:
$$4x = 4,\quad x = 1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно складывают показатели степеней.
Забывают, что $\dfrac{1}{81} = 3^{-4}$.