12
Площадь треугольника по медиане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEBC7ABКороткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{4}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 4. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике проведена медиана , | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните площади треугольников $AMK$ и $ABC$ через их стороны, заключающие один и тот же угол при вершине $A$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BM$ — медиана, $AM = \dfrac{1}{2}AC$, а по условию $AK = \dfrac{1}{4}AB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отношение площадей равно $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{AK \cdot AM}{AB \cdot AC} = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение