Угол треугольника с биссектрисой
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $58^\circ$, угол $ABC$ равен $54^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж треугольника $ABC$ с биссектрисой $AL$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В треугольнике проведена биссектриса , угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольник $ALC$ и выразите его угол при вершине $A$ через угол $A$ исходного треугольника.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AL$ — биссектриса, угол $CAL$ равен половине угла $A$. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $\angle ACB=x$, то $\angle A=126^\circ-x$, а $\angle CAL=\dfrac{126^\circ-x}{2}$. В треугольнике $ALC$: $\dfrac{126-x}{2}+x+58=180$.