13
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE9EFAEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $2$, а высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $2$. Его площадь равна
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$$Объём пирамиды вычисляется как треть произведения площади основания на высоту.
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3}=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель \(\frac{1}{3}\) в формуле объёма пирамиды.
Неверно вычисляют площадь равностороннего треугольника.