13
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИA595C7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $6$ и $\sqrt{29}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим прямоугольную грань $CDD_1C_1$. Её диагональ $CD_1$ и стороны $CD$, $DD_1$ связаны теоремой Пифагора.
$$CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2$$2
Найдём третье ребро параллелепипеда:
$$DD_1 = \sqrt{CD_1^2 - CD^2} = \sqrt{29 - 25} = 2$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин трёх его рёбер.
$$V = CD \cdot CB \cdot DD_1 = 5 \cdot 6 \cdot 2 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с пространственной диагональю параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении третьего ребра.