Решение: Площадь равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 30$, $\sin A = \dfrac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Решение по шагам
4 шагаТак как треугольник $ABC$ равнобедренный и $AB$ — боковая сторона, то $AB = BC = 30$. Угол при основании равен $A$, поэтому основание выражается формулой $AC = 2 \cdot AB \cdot \cos A$.
Из условия $\sin A = \dfrac{4}{5}$ и из того, что угол $A$ острый, получаем $\cos A = \dfrac{3}{5}$.
Вычислим основание: $AC = 2 \cdot 30 \cdot \dfrac{3}{5} = 36$.
Площадь треугольника найдём по двум сторонам и углу между ними: $S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 30 \cdot 36 \cdot \dfrac{4}{5} = 432$.
Где здесь ошибаются
Используют формулу площади без учёта синуса угла.
Ошибочно считают боковые стороны равными основанию.
Берут неверное значение косинуса: $\cos A = \dfrac{4}{5}$ вместо $\dfrac{3}{5}$.