12
Решение: Периметр параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE44DE0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 54. Найдите периметр параллелограмма.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом.
2
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей равны 36 и 27.
$$d_1/2 = 72/2 = 36,\quad d_2/2 = 54/2 = 27$$3
Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 36 и 27.
$$a = \sqrt{36^2 + 27^2} = \sqrt{2025} = 45$$Вычислим периметр ромба.
$$P = 4a = 4 \cdot 45 = 180$$Ответ
180
180
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют полные диагонали вместо их половин.
Забывают, что периметр ромба равен четырём сторонам.