12
Решение: Площадь треугольника в трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE00350Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 2$, а её площадь равна 90. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ и $ACD$. Их высоты, проведённые к основаниям $BC$ и $AD$, равны.
2
Поэтому площади треугольников относятся как длины оснований:
$$\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}} = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$Вся площадь состоит из трёх равных частей такого отношения: $S_{ABC} : S_{ACD} = 1 : 2$. Следовательно, площадь треугольника $ABC$ равна:
$$S_{ABC} = 90 \cdot \frac{1}{1+2} = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение площадей, равное отношению боковых сторон, а не оснований.
Считают площадь треугольника $ABC$ равной половине площади трапеции.