12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDE76CFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разность оснований трапеции равна $104-56=48$. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется по краям, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $48:2=24$.
$$x=\frac{104-56}{2}=24$$2
Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне.
$$h=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{324}=18$$Горизонтальная проекция диагонали равна сумме горизонтальной проекции боковой стороны и меньшего основания: $24+56=80$.
$$d=\sqrt{80^2+18^2}=\sqrt{6724}=82$$Ответ
82
82
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не разделяют разность оснований пополам.
Используют в диагонали горизонтальную проекцию, равную только меньшему основанию.