Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИDC7EC7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами 37 и основанием 24. Высота грани делит основание пополам.

$$h=\sqrt{37^2-\left(\frac{24}{2}\right)^2}=\sqrt{1369-144}=35$$

Найдём площадь одной боковой грани.

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot24\cdot35=420$$

У правильного шестиугольника шесть боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}}=6\cdot420=2520$$

Ответ

2520

так ответ выглядит в бланке

Умножают на шесть площадь треугольника с высотой, равной боковому ребру.

Используют сторону основания 24 вместо её половины 12 при применении теоремы Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.