4
Решение: Косинус острого угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDA58EEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{19}}{10}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
По основному тригонометрическому тождеству найдём квадрат косинуса:
$$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \dfrac{19}{100} = \dfrac{81}{100}$$Угол $\alpha$ острый, поэтому его косинус положителен:
$$\cos\alpha = \sqrt{\dfrac{81}{100}} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$$Ответ
0,9
0,9
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают учесть, что для острого угла косинус положителен.
Неверно возводят в квадрат число $\dfrac{\sqrt{19}}{10}$.