11
Решение: Объёмы цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИDA0461Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Вторая кружка втрое шире первой, значит её радиус втрое больше, поэтому площадь основания больше в $3^2 = 9$ раз.
$$\frac{r_2^2}{r_1^2} = 3^2 = 9$$3
Первая кружка в $1{,}5$ раза выше второй, следовательно, высота второй кружки в $1{,}5$ раза меньше высоты первой.
$$\frac{h_2}{h_1} = \frac{1}{1{,}5}$$Находим, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой:
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{r_2^2 h_2}{r_1^2 h_1} = 9 \cdot \frac{1}{1{,}5} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение ширины только в первой степени, а не в квадрате.
Путают отношение высот и используют $1{,}5$ вместо $\frac{1}{1{,}5}$.