12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCFBFDBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Поэтому сумма двух углов, равная $240^\circ$, означает, что каждый из них равен $120^\circ$. Другие два угла равны $60^\circ$.
$$2\alpha=240^\circ,\quad \alpha=120^\circ,\quad 180^\circ-120^\circ=60^\circ$$2
Меньшая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. Она делит ромб на прямоугольные треугольники, где половина диагонали равна $a\sin 30^\circ$.
$$\frac{d}{2}=a\sin 30^\circ=\frac{a}{2}$$3
Так как меньшая диагональ равна $14$, сторона ромба также равна $14$.
$$14=a$$Вычислим периметр ромба.
$$P=4a=4\cdot14=56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять сумму $240^\circ$ за сумму соседних углов, хотя соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Найти сторону ромба, но не умножить её на 4 при вычислении периметра.