Решение: Тангенс угла прямоугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИCBFC55Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $180$, сторона $BC = 15$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Поэтому найдём длину стороны $AB$:

$$AB = \frac{180}{15} = 12$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 12$, а $AD = BC = 15$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Тангенс угла $CAD$ — это отношение противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$:

$$\tan \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{12}{15} = 0{,}8$$

Ответ

0,8

так ответ выглядит в бланке

Перепутать катеты и вычислить отношение $15:12$ вместо $12:15$.

Использовать диагональ $AC$ как прилежащую сторону при вычислении тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.