12
Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCA077BКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 13$. Найдите $BD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| В параллелограмме диагонали перпендикулярны. Сумма углов и равна , . Найдите .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны противоположные углы параллелограмма? Что можно сказать о параллелограмме с перпендикулярными диагоналями?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Противоположные углы равны, поэтому $\angle A = \angle C = 60^\circ$. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В ромбе $AB = AD = 13$. В треугольнике $ABD$ углы при $A$ равен $60^\circ$, поэтому по теореме косинусов $BD^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos 60^\circ = 13^2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение