12
Угол между диагоналями
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ВысокаяФИПИC7EBD7Короткий ответ≈ 5 минутОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 111^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите второй диагональю вектор через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $AB = 1$, тогда $AC = 2$. Угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равен $111^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте скалярное произведение для векторов диагоналей: $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{AB}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение