20
Решение: Совместная работа насосов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИC76335Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Переведём время работы третьего насоса в минуты: 1 час 6 минут = 66 минут.
2
Производительности насосов равны $\dfrac{1}{45}$, $\dfrac{1}{55}$ и $\dfrac{1}{66}$ бака в минуту.
3
Найдём их суммарную производительность:
$$\dfrac{1}{45} + \dfrac{1}{55} + \dfrac{1}{66} = \dfrac{22}{990} + \dfrac{18}{990} + \dfrac{15}{990} = \dfrac{55}{990} = \dfrac{1}{18}$$Следовательно, три насоса наполняют $\dfrac{1}{18}$ бака за минуту, поэтому весь бак они наполнят за 18 минут.
$$t = 18$$Ответ
18 минут
18 минут
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Сложить времена работы насосов вместо их производительностей.
Не перевести 1 час 6 минут в 66 минут.
Забыть, что время заполнения бака обратно пропорционально суммарной производительности.