21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC71A0BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим ширины левой и правой частей через $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней частей — через $c$ и $d$.
2
Периметры трёх известных прямоугольников равны:
$$2(a+c)=2,\quad 2(b+c)=3,\quad 2(b+d)=18$$Периметр четвёртого прямоугольника равен $2(a+d)$. Складывая периметры левого верхнего и правого нижнего прямоугольников и вычитая периметр правого верхнего, получаем:
$$2(a+d)=2(a+c)+2(b+d)-2(b+c)=2+18-3=17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают три известных периметра без учёта общего прямоугольника.
Ошибаются со знаком при применении связи между периметрами.