ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
17

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИC7151DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите корень уравнения $\log_{11}(5x + 106) = 2$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

По определению логарифма преобразуем уравнение:

$$5x + 106 = 11^2$$
2

Вычислим значение степени и решим линейное уравнение:

$$5x + 106 = 121,\quad 5x = 15,\quad x = 3$$

Проверим область допустимых значений: при $x = 3$ выражение под знаком логарифма равно $121 > 0$, поэтому корень допустим.

$$5 \cdot 3 + 106 = 121 > 0$$
Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают возвести основание логарифма в степень.

Неправильно раскрывают скобки или переносят число $106$.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Уравнения»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме