Решение: Обмен монет
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
· за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ — число операций первого типа, а $y$ — число операций второго типа.
Золотых монет в итоге не появилось, поэтому количество полученных золотых монет равно количеству потраченных:
$$5y-4x=0$$Каждая операция даёт одну медную монету, а всего их появилось 45:
$$x+y=45$$Решая систему, получаем $x=25$ и $y=20$.
Изменение количества серебряных монет равно:
$$5x-8y=5\cdot25-8\cdot20=125-160=-35$$Знак «минус» означает уменьшение количества серебряных монет на 35.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при операции первого типа серебряные монеты не тратятся, а получаются.
Считают 45 медных монет количеством операций только одного типа.
Указывают ответ со знаком «минус», хотя спрашивается, на сколько уменьшилось количество монет.