12
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC3F558Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 36^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle DBA$ — вписанный, поэтому дуга $DA$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{DA}=2\angle DBA=2\cdot36^\circ=72^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{ADB}=180^\circ$$Находим дугу $DB$ и угол $DCB$, который опирается на эту дугу.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-72^\circ=108^\circ,\quad \angle DCB=\frac{108^\circ}{2}=54^\circ$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, а не всей дуге.
Используют не ту полуокружность при нахождении дуги $DB$.