ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
17

Решение: Корень показательного уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИC31E32Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите корень уравнения $2^{6x+3}\cdot 2^{5-4x}=32$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Представим число $32$ как степень числа $2$:

$$32=2^5$$
2

Объединим степени с одинаковым основанием:

$$2^{6x+3}\cdot 2^{5-4x}=2^{(6x+3)+(5-4x)}=2^{2x+8}$$
3

Так как основания степеней равны, приравняем показатели:

$$2x+8=5$$

Решим линейное уравнение:

$$2x=-3,\quad x=-1{,}5$$
Ответ
−1,5
−1,5
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

При сложении показателей потерять постоянные слагаемые $3$ и $5$.

Ошибиться в знаке при переносе числа $8$ в правую часть.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Степени корни логарифмы»: в ней 721 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Степени корни логарифмы»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме