11
Решение: Объём конического сосуда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИC22BE9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСосуд конической формы с жидкостью на уровне одной трети высоты. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного исходному конусу сосуда. Так как уровень жидкости составляет одну треть высоты, коэффициент подобия равен $\frac{1}{3}$.
$$k=\frac{1}{3}$$2
Объём подобных тел изменяется как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$Подставим объём жидкости и найдём объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}}=20\cdot 27=540\text{ мл}$$Ответ
540
540
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только отношение высот и получают неверное отношение объёмов $1:3$.
Забывают, что объём подобных тел относится как куб коэффициента подобия.