4
Решение: Среднее гармоническое чисел
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИC2199FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{9}$, $\dfrac{1}{10}$ и $\dfrac{1}{11}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим в формулу $a=\dfrac{1}{9}$, $b=\dfrac{1}{10}$, $c=\dfrac{1}{11}$:
$$h=\left(\dfrac{\frac{1}{1/9}+\frac{1}{1/10}+\frac{1}{1/11}}{3}\right)^{-1}$$2
Вычислим обратные величины и их среднее:
$$h=\left(\dfrac{9+10+11}{3}\right)^{-1}=10^{-1}$$Получаем:
$$h=\dfrac{1}{10}$$Ответ
1/10
1/10
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают возвести полученное среднее арифметическое в степень $-1$.
Принимают среднее арифметическое чисел $9$, $10$ и $11$ за ответ.