Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИC1FD12Соответствие≈ 5 минутРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

5 шагов

Решим неравенство А. Представим правую часть как степень двойки и сравним показатели:

$$2^{-x+1}<2^{-1}\Rightarrow -x+1<-1\Rightarrow x>2$$

Решим неравенство Б методом интервалов. Числитель равен нулю при $x=5$, знаменатель — при $x=4$. Дробь отрицательна при $x<4$.

$$\dfrac{(x-5)^2}{x-4}<0\Rightarrow x<4$$

Решим логарифмическое неравенство В. Так как основание $4>1$, функция возрастает:

$$\log_4 x>1\Rightarrow x>4^1\Rightarrow x>4$$

Решим неравенство Г методом интервалов. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $4$:

$$(x-4)(x-2)<0\Rightarrow 2<x<4$$

Сопоставляем найденные решения с номерами правого столбца.

$$\text{А—4, Б—3, В—1, Г—2}$$

Ответ

4312

так ответ выглядит в бланке

Забывают изменить знак неравенства при умножении или делении на отрицательное число.

Включают точку $x=4$, где знаменатель равен нулю.

Путают направление монотонности логарифма при основании $4>1$.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.