ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
13

Решение: Площадь сечения цилиндра

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИBE94F3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 10. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра, то есть 10, а ширина равна длине хорды основания.

$$S = l \cdot 10$$
2

Половина хорды, радиус основания и расстояние от оси до сечения образуют прямоугольный треугольник.

$$\left(\dfrac{l}{2}\right)^2 = 17^2 - 8^2 = 225$$

Находим длину хорды и площадь сечения.

$$l = 2\sqrt{225} = 30,\quad S = 30 \cdot 10 = 300$$
Ответ
300
300
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют расстояние 8 как длину хорды.

Забывают умножить длину хорды на образующую цилиндра.

Не удваивают половину хорды.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме