12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBC7844Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 12, $\tg \angle CAD = 0{,}15$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, $CD = AB = 12$.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{12}{AD}$$2
Найдём длину стороны $AD$:
$$AD = \dfrac{12}{0{,}15} = 80$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$S = AB \cdot AD = 12 \cdot 80 = 960$$Ответ
960
960
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Используют диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.