11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИB99FDBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный сосуду. Отношение их высот равно $\dfrac{2}{3}$, поэтому отношение объёмов равно кубу этого отношения.
$$\dfrac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{полн}}}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}$$2
Найдём полный объём сосуда по известному объёму жидкости.
$$V_{\text{полн}}=60\cdot\dfrac{27}{8}=202.5\ \text{мл}$$Определим объём жидкости, который нужно долить.
$$V_{\text{долить}}=202.5-60=142.5\ \text{мл}$$Ответ
142.5
142.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот вместо отношения объёмов.
Возводят отношение высот в квадрат, хотя для объёма нужна третья степень.
Вычитают объём жидкости из 60 мл вместо полного объёма.