11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ63EA52Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{4}$ высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму меньшего конуса, подобного сосуду. Его высота в 4 раза меньше высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия равен $\dfrac{1}{4}$.
$$k=\dfrac{1}{4}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3=\dfrac{1}{64}$$Следовательно, объём сосуда в 64 раза больше объёма жидкости.
$$V_{\text{сосуда}}=30\cdot64=1920\ \text{мл}$$Ответ
1920
1920
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём жидкости на 4 вместо куба коэффициента подобия.
Используют отношение высот как отношение объёмов.