12
Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB9758BКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 12$. Найдите $BD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| В параллелограмме диагонали перпендикулярны. Сумма углов и равна , . Найдите .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какой вид параллелограмма имеет перпендикулярные диагонали?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Перпендикулярные диагонали у параллелограмма означают, что это ромб. В ромбе диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как противоположные углы равны, $\angle A = \angle C = 60^\circ$. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали и стороной ромба, $BD = 2 \cdot AB \cdot \sin 30^\circ = 12$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение