7
Решение: Графики функций и производных
ЕГЭ · Математика, база · Задание 7 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИB95A2AСоответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
График А — парабола с ветвями вверх. Её производная является возрастающей линейной функцией, поэтому графику А соответствует график 4.
$$f'(x)=0 \text{ в вершине параболы}$$2
График Б также имеет ветви вверх, но вершина расположена правее. Его производная — возрастающая прямая с другим наклоном; это график 1.
$$f'(x)<0 \text{ слева от вершины},\quad f'(x)>0 \text{ справа от вершины}$$3
График В — парабола с ветвями вниз. Производная убывает при увеличении x, поэтому соответствует графику 3.
$$f'(x)>0 \text{ слева от вершины},\quad f'(x)<0 \text{ справа от вершины}$$График Г также имеет ветви вниз. Его производная — убывающая прямая с другим наклоном; это график 2.
$$f'(x) \text{ — убывающая линейная функция}$$Ответ
4132
4132
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать график функции с графиком её производной.
Не учитывать, что в точке экстремума производная равна нулю.
Определять соответствие только по положению графика, не анализируя его наклон.