B7BCAF
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 18$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BK$ — биссектриса угла $ABC$, то $\angle ABK = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
$$\angle ABK = 60^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике $ABC$ биссектриса, проведённая к основанию $AC$, является также высотой. Поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный, а $AB = 18$ — его гипотенуза.
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ$$Вычислим длину биссектрисы.
$$BK = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят угол $ABC$ пополам.
Используют синус вместо косинуса для нахождения катета $BK$.