12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB58239Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 12$, $\cos A = 0{,}25$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos A = \dfrac{AC}{AB}$$2
Высота, проведённая к гипотенузе, выражается через площадь треугольника:
$$CH = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} = BC \cdot \dfrac{AC}{AB}$$Подставим известные значения:
$$CH = 12 \cdot 0{,}25 = 3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают прилежащий к углу $A$ катет с противолежащим.
Используют формулу высоты к катету вместо высоты к гипотенузе.