11
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИB48A39Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 6, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $4\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как боковое ребро $SA$ перпендикулярно плоскости основания, оно является высотой пирамиды:
$$h=SA=4\sqrt{3}$$2
Основание — равносторонний треугольник со стороной 6. Его площадь равна:
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3}=36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель \(\frac{1}{3}\) в формуле объёма пирамиды.
Ошибочно принимают боковое ребро за высоту без использования условия перпендикулярности.