12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB3B3E0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120°$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 49. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$, проведённая к основанию, является биссектрисой угла $ABC$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, а $AB$ — его гипотенуза. Выразим косинус угла $ABK$ через стороны.
$$\cos 60^\circ = \frac{BK}{AB}$$Подставим $BK=49$ и найдём боковую сторону.
$$AB = \frac{49}{\cos 60^\circ} = \frac{49}{1/2} = 98$$Ответ
98
98
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120°$ вместо угла $60°$ в прямоугольном треугольнике.
Забывают, что высота к основанию в равнобедренном треугольнике является биссектрисой.