B2B9EE

Решение: Радиус окружности по хорде

ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 9$, $BC = 12$. Найдите радиус окружности.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.

$$\angle ACB = 90^\circ$$

По теореме Пифагора найдём диаметр окружности:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15$$

Радиус равен половине диаметра:

$$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{15}{2} = 7.5$$

Ответ

7.5

так ответ выглядит в бланке

Принимают длину диаметра за радиус.

Используют разность или сумму катетов вместо теоремы Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задачи по теме «Планиметрия»

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.