Отношение площадей треугольников
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=4:7$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В треугольнике на сторонах и отмечены точки и соответственно так, что , а . Во сколько раз площадь треугольника больше площади треугольника ?
| |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Сравните площади треугольников $ABC$ и $MBK$ через отношения двух сторон, исходящих из общей вершины $B$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для треугольников с общим углом при вершине $B$ отношение площадей равно произведению отношений соответствующих сторон: $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{2}{7}$, поэтому $\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{7}{2}=3{,}5$.