13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИAB7B64Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Площадь основания — площадь равностороннего треугольника со стороной 3.
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$$Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot\frac{9\sqrt{3}}{4}\cdot4\sqrt{3}=9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют формулу площади треугольника вместо формулы площади равностороннего треугольника.