13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ66719DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $2$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Высота пирамиды равна боковому ребру $SA$, так как $SA$ перпендикулярно плоскости основания:
$$h=SA=\sqrt{3}$$2
Площадь основания — площадь правильного треугольника со стороной $2$:
$$S_{\text{осн}}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Принимают боковое ребро за высоту без учёта условия о перпендикулярности.