Решение: Верные ответы в викторине
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 40 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию набрано 40 очков:
$$5x - 9y = 40$$Так как $x$ и $y$ — целые числа, из равенства $5x = 40 + 9y$ следует, что $y$ кратно 5. Ошибок было хотя бы одна, поэтому минимально возможное значение $y$ — 5.
Находим число верных ответов:
$$x = \dfrac{40 + 9 \cdot 5}{5} = 17$$Проверка: всего отвечено $17 + 5 = 22$ вопроса, что не превышает 25.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что число неправильных ответов должно быть положительным.
Забыть проверить, что общее число отвеченных вопросов не превышает 25.
Использовать знак плюс перед штрафом за неправильный ответ.