12
Шешімі: Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИAA3D1BҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадам
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{15}$, диагональ $BD = 2$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = \sqrt{15}$ и $BO = 1$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ найдём гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора.
$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{15 + 1} = 4$$Угол $BAC$ совпадает с углом $BAO$, поэтому его синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin \angle BAC = \frac{BO}{AB} = \frac{1}{4} = 0.25$$Жауап
0.25
0.25
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать полные длины диагоналей вместо их половин.
Перепутать противолежащий катет и прилежащий катет при вычислении синуса.