12
Решение: Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAA3D1BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{15}$, диагональ $BD = 2$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = \sqrt{15}$ и $BO = 1$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ найдём гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора.
$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{15 + 1} = 4$$Угол $BAC$ совпадает с углом $BAO$, поэтому его синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin \angle BAC = \frac{BO}{AB} = \frac{1}{4} = 0.25$$Ответ
0.25
0.25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать полные длины диагоналей вместо их половин.
Перепутать противолежащий катет и прилежащий катет при вычислении синуса.