12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAA2D17Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $52^\circ$, угол $ABC$ равен $13^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $AL$ — биссектриса угла $A$, обозначим каждую половину угла $A$ через $x$. Угол $ACB$ обозначим через $y$.
$$\angle BAL = \angle LAC = x,\quad \angle ACB = y$$2
Рассмотрим треугольник $ALC$ и применим теорему о сумме углов треугольника.
$$x + y + 52^\circ = 180^\circ$$3
Для треугольника $ABC$ получаем второе уравнение.
$$2x + y + 13^\circ = 180^\circ$$Вычтем первое уравнение из второго: $x + 13^\circ = 52^\circ$, поэтому $x = 39^\circ$. Тогда $y = 180^\circ - 52^\circ - 39^\circ = 89^\circ$.
$$y = 89^\circ$$Ответ
89
89
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Используют угол $ABC$ как угол треугольника $ALC$.