13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ9E8A8BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $2\sqrt{10}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет основания:
$$b=\sqrt{(2\sqrt{10})^2-2^2}=\sqrt{40-4}=6$$2
Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=6$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=6\cdot3=18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не возводят гипотенузу $2\sqrt{10}$ в квадрат полностью.
Используют гипотенузу вместо второго катета при вычислении площади основания.
Забывают умножить площадь основания на высоту призмы.