Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ5F45FFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 22, боковое ребро равно 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 61 и основанием 22.

$$n = 6$$

Высота бокового треугольника делит его основание пополам. По теореме Пифагора найдём эту высоту:

$$h = \sqrt{61^2 - 11^2} = \sqrt{3721 - 121} = \sqrt{3600} = 60$$

Площадь одного бокового треугольника равна:

$$S_1 = \dfrac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 660$$

Умножаем площадь одной грани на число боковых граней:

$$S_{\text{бок}} = 6 \cdot 660 = 3960$$

Ответ

3960

так ответ выглядит в бланке

Забывают умножить площадь одной боковой грани на 6.

Используют боковое ребро 61 вместо высоты боковой грани.

Не делят основание бокового треугольника пополам перед применением теоремы Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.