13
Решение: Площадь сечения цилиндра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ9DD9E3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра: $h = 9$.
2
Ширина прямоугольника — хорда основания цилиндра. Половина хорды, расстояние от центра основания до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник:
$$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + 24^2 = 25^2$$3
Находим половину хорды и длину хорды:
$$\dfrac{a}{2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7,\quad a = 14$$Площадь сечения равна площади прямоугольника:
$$S = ah = 14 \cdot 9 = 126$$Ответ
126
126
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают расстояние от оси до сечения за ширину сечения.
Не удваивают длину половины хорды.
Используют радиус как сторону прямоугольного сечения.