18
Решение: Показательные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ9D0A45Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Представим правые части и основание $0{,}5$ как степени двойки: $2 = 2^1$, $0{,}5 = 2^{-1}$.
$$0{,}5^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}$$2
Решим неравенство А. Функция $2^x$ возрастает, поэтому направление неравенства сохраняется.
$$2^x \ge 2^1 \Longleftrightarrow x \ge 1$$3
Решим неравенство Б. Поскольку $0<0{,}5<1$, функция $0{,}5^x$ убывает, поэтому направление меняется.
$$0{,}5^x \ge 0{,}5^{-1} \Longleftrightarrow x \le -1$$4
Аналогично для неравенства В:
$$0{,}5^x \le 0{,}5^{-1} \Longleftrightarrow x \ge -1$$Для неравенства Г функция $2^x$ возрастает.
$$2^x \le 2^1 \Longleftrightarrow x \le 1$$Ответ
4321
4321
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что функция с основанием от 0 до 1 убывает.
Неверно заменяют $0{,}5$ на $2^{-1}$ и получают неправильный знак.
Записывают решения в порядке номеров, а не в порядке неравенств А, Б, В, Г.